二項分布とは？にこうぶんぷ
二項分布とは、成功する確率が p の試行を、互いに影響しない形で n 回くり返したとき、成功する回数 k が従う離散型の確率分布。k 回成功する確率は「n 回から成功する k 回を選ぶ組合せの数」×（p を k 回掛けたもの）×（1−p を n−k 回掛けたもの）で求める。成功回数の期待値（平均）は n × p、分散は n × p ×（1−p）になる。1回だけの試行の分布（成功か失敗か）はベルヌーイ分布と呼ばれ、それを n 回重ねたものが二項分布である。
最終更新：2026-10-10
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製品の抜き取り検査や通信のビット誤りのように、「起こるか起こらないか」が何度もくり返される場面は多い。1回ずつの確率は分かっていても、「100回のうち3回以上起こる確率」を全通り数え上げるのは手間がかかる。成功の並び方の数を組合せで一度に数え、確率を掛けるだけで済む形にまとめたのが二項分布である。
具体例
IPA の基本情報技術者試験の科目Aは四肢択一なので、まったく分からない問題を勘で答えると1問あたり正解の確率は 1/4 になる。4問を勘で答えたとき、ちょうど2問当たる確率は、4問から当たる2問を選ぶ組合せ6通り × (1/4)² × (3/4)² ＝ 6 × 1/16 × 9/16 ＝ 54/256（約21%）になる。勘で答えた問題数を n とすれば、当たる数の期待値は n × 1/4 で、たとえば20問なら平均5問である。
試験での引っ掛け
組合せの数を掛け忘れ、(1/4)² × (3/4)² だけで答える誤りが多い。「どの2問が当たるか」の並び方が6通りあるので6倍する。また二項分布が使えるのは、毎回の成功確率が同じで、試行どうしが独立な場合に限る。くじを戻さずに引くように確率が回ごとに変わる場面は二項分布ではない。期待値 n × p と分散 n × p ×（1−p）の取り違えも問われる。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。