アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）とは？

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）の意味

連続量を数値へ変換する3段階。一定間隔で値を取り出す標本化、取り出した値を有限段階の目盛りへ丸める量子化、その結果をビット列にする符号化からなる。標本化周波数が時間方向の細かさを、量子化ビット数が振幅方向の細かさを決める。

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）の具体例

CD音質は44.1kHz・16ビット・ステレオなので、1秒あたり 44100×16×2 ＝ 約1.41Mビット、1分で約10.6MBになる。この計算が必要な帯域や記憶容量の見積りに直結する。センサ入力でも、必要な分解能から量子化ビット数を逆算して部品を選ぶ。

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）は試験でどう引っ掛けられる？

標本化定理（標本化周波数は元の信号の最高周波数の2倍を超える必要がある）を満たさないと、実在しない低い周波数が現れる折返し雑音が生じる。この歪みは後から除去できないため、変換前のローパスフィルタが必須になる。

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）と関連する用語

• ビット数と表現可能範囲
• 桁落ち・情報落ち・打切り誤差
• 2進接頭語と10進接頭語

アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）が出た過去問

• 音声を標本化周波数10 kHz、量子化ビット数16ビットで4秒間サンプリングして音声データを取得した。この音声データを、圧縮率1／4のADPCMを用いて圧縮した…

  正解：20

  要点：音声データ量＝標本化周波数×量子化ビット数×時間÷8

  1秒あたり10,000回の標本化で1標本16ビットなので、毎秒160,000ビット＝20,000バイトになります。4秒間では80,000バイト、すなわち80kバイトです。これを圧縮率4分の1のADPCMで圧縮すると20kバイトになります。標本化周波数×量子化ビット数×秒数をビットで求め、8で割ってバイトに直す手順を守るのがポイントです。

  出典：平成28年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問22（IPA）

• a，b，c，dの4文字から成るメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア～エの4通りを考えた。この表はa，b，c，dの各1文字を符号化するときのビット…

  正解：a=0, b=10, c=110, d=111

  要点：語頭条件を満たし出現頻度が高い文字ほど短い符号が最適

  一意に復号するには、どの符号語も他の符号語の先頭部分になっていない（語頭条件を満たす）必要がある。この条件を満たすのは0/10/110/111と2ビット固定長の2つで、平均符号長は前者が0.5×1+0.3×2+0.1×3+0.1×3=1.7ビット、後者が2ビットとなり、前者が短い。

  出典：平成28年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4（IPA）

• 四つのアルファベットa〜dから成るテキストがあり、各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。このテキストにおける各アルファベットの出現確率を…

  正解：0.95

  要点：平均符号長は出現確率と符号長の積の総和で求める

  変換前は1文字2ビットの固定長なので、平均符号長は2ビットである。変換後の平均符号長は出現確率と符号長の積の合計で、0.4×1+0.3×2+0.2×3+0.1×3=1.9ビットとなる。したがって長さの比は1.9÷2=0.95。

  出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3（IPA）

• UTF-8の説明に関する記述として、適切なものはどれか。

  正解：1文字を1バイトから4バイト（又は6バイト）までの可変長で表現しており、ASCIIと上位互換性がある。

  要点：UTF-8は1〜4バイトの可変長でASCIIと上位互換

  UTF-8はUnicodeの符号化方式の一つで、1文字を1〜4バイト（元の規格では最大6バイト）の可変長で表現する。ASCIIの範囲の文字はそのまま1バイトで表されるため、既存のASCIIテキストがそのままUTF-8として通用する上位互換性をもつ。

  出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問4（IPA）

• 符号化方式に関する記述のうち，ハフマン方式はどれか。

  正解：発生確率が分かっている記号群を符号化したとき，1記号当たりの平均符号長が最小になるように割り当てる。

  要点：ハフマン符号は出現確率に応じ平均符号長を最小化する可変長符号。

  ハフマン方式は、各記号の出現確率が既知のときに、出現しやすい記号ほど短い符号を割り当てることで、1記号当たりの平均符号長を最小にする可変長符号化である。符号木を出現確率の小さいものから併合して構成するため、語頭符号（前置符号）となり復号も一意に行える。ZIPやJPEGなど多くの圧縮方式の内部で使われている。

  出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問5（IPA）