a，b，c，dの4文字から成るメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア～エの4通りを考えた。この表はa，b，c，dの各1文字を符号化するときのビット列を表している。メッセージ中でのa，b，c，dの出現頻度は，それぞれ50%，30%，10%，10%であることが分かっている。符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能であって，ビット列の長さが最も短くなるものはどれか。

選択肢

• アa=0, b=1, c=00, d=11
• イa=0, b=01, c=10, d=11
• ウa=0, b=10, c=110, d=111
• エa=00, b=01, c=10, d=11

正解と解説

正解：ウ a=0, b=10, c=110, d=111

一意に復号するには、どの符号語も他の符号語の先頭部分になっていない（語頭条件を満たす）必要がある。この条件を満たすのは0/10/110/111と2ビット固定長の2つで、平均符号長は前者が0.5×1+0.3×2+0.1×3+0.1×3=1.7ビット、後者が2ビットとなり、前者が短い。

選択肢ごとの解説

• ア0が00の先頭、1が11の先頭になっており、語頭条件を満たさず一意に復号できない。
• イ0が01の先頭になっているため語頭条件を満たさず、復号が一意に定まらない。
• ウ正しい。語頭条件を満たし、平均符号長1.7ビットで最短となる。
• エ語頭条件は満たすが全て2ビット固定長のため平均符号長が2ビットとなり、より長い。

この問題に出た用語

• アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）
• 語頭条件

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