四つのアルファベットa〜dから成るテキストがあり、各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。このテキストにおける各アルファベットの出現確率を調べたところ、表のとおりであった。各アルファベットの符号を表のような可変長2進符号に変換する場合、符号化されたテキストの、変換前に対する変換後のビット列の長さの比は、およそ幾つか。

選択肢

• ア0.75
• イ0.85
• ウ0.90
• エ0.95

正解と解説

正解：エ 0.95

変換前は1文字2ビットの固定長なので、平均符号長は2ビットである。変換後の平均符号長は出現確率と符号長の積の合計で、0.4×1+0.3×2+0.2×3+0.1×3=1.9ビットとなる。したがって長さの比は1.9÷2=0.95。

選択肢ごとの解説

• ア平均符号長を1.5ビットとした場合の値で、計算が合わない。
• イ平均符号長を1.7ビットとした場合の値で、計算が合わない。
• ウ平均符号長を1.8ビットとした場合の値で、計算が合わない。
• エ正しい。1.9÷2=0.95。

この問題に出た用語

• アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）

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