標本化定理とは？ひょうほんかていり
標本化定理とは、連続した信号を一定間隔で拾ってディジタル化するとき、元の波形を復元できる標本化周波数の下限を与える定理。下限は信号に含まれる最高周波数の2倍で、これを超えていれば標本と標本の間の値も理論上は復元できる。どこまで間引いてよいかが決まるため、伝送速度や記憶容量の見積りもここから導ける。
最終更新：2026-10-06
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標本化の間隔を細かくするほど元の波形に近づくが、データ量は比例して増え、伝送も保存も高くつく。逆に粗くすればどこかで元の形が分からなくなる。どこまで間引いてよいかという問いに理論上の答を与えたのがこの定理で、これがあるからこそ電話やCDの仕様を「必要十分」として決められる。応用情報ではデータ量の見積り計算とセットで問われる。
具体例
4kHzまでを扱う電話音声は8kHzで標本化し、1標本を8ビットで量子化すると8,000×8＝64kビット/秒になる。CDは20kHz程度までを扱うため44.1kHzで標本化している。データ量は標本化周波数×量子化ビット数×チャネル数で見積もれるので、ステレオなら2倍になる。
試験での引っ掛け
2倍未満で標本化すると、高い周波数の成分が低い周波数に化けて復元される折返し雑音（エイリアシング）が生じる。これは標本化してしまった後の処理では取り除けないため、標本化の前に低域通過フィルタで帯域を制限しておく必要があるという順序が問われる。量子化ビット数を増やしても折返し雑音は減らない点も混同されやすい。
関連用語
出た過去問
出典：令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問25（IPA）
0kHz〜20kHzの帯域幅のオーディオ信号をデジタル信号に変換するのに必要な最大のサンプリング周期を標本化定理によって求めると、何マイクロ秒か。
正解：25
要点：標本化周波数は信号の最高周波数の2倍以上が必要
標本化定理によれば、原信号を復元するには最高周波数の2倍を超える周波数で標本化する必要がある。帯域が20kHzなので必要な最低サンプリング周波数は40kHzとなり、その逆数がサンプリング周期の上限で1÷40,000秒＝25マイクロ秒である。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。