東京と福岡を結ぶ実線の回線がある。東京と福岡の間の信頼性を向上させるために，大阪を経由する破線の迂回回線を追加した。迂回回線追加後における，東京と福岡の間の稼働率は幾らか。ここで，回線の稼働率は，東京と福岡，東京と大阪，大阪と福岡の全てが0.9とする。

選択肢

• ア0.729
• イ0.810
• ウ0.981
• エ0.999

正解と解説

正解：ウ 0.981

大阪経由の経路は2区間の直列なので0.9×0.9＝0.81である。直通経路と迂回経路は並列関係にあるから、両方同時に止まる確率は0.1×0.19＝0.019となり、稼働率は1−0.019＝0.981になる。

選択肢ごとの解説

• ア0.9の3乗にあたる値で、3区間を直列と見なした誤りである。
• イ大阪経由の経路だけの稼働率であり、直通回線を数えていない。
• ウ直通0.9と迂回0.81の並列計算で1−0.1×0.19＝0.981となり正しい。
• エ並列の要素数や各稼働率を過大に見積もった場合の値である。

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