M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が25%から40%に増えると、平均待ち時間は何倍になるか。

選択肢

• ア1.25
• イ1.60
• ウ2.00
• エ3.00

正解と解説

正解：ウ 2.00

M/M/1モデルでは、平均待ち時間は平均サービス時間×ρ/(1-ρ)で表され、利用率ρだけで倍率が決まる。ρ=0.25では0.25/0.75＝1/3、ρ=0.40では0.40/0.60＝2/3となる。比を取ると2倍であり、利用率が高くなるほど待ち時間が急激に伸びることが分かる。

選択肢ごとの解説

• ア1/(1-ρ)の比0.75/0.60だけを倍率とした誤り。待ち時間はρ/(1-ρ)に比例するので、分子のρの増加も掛け合わせる必要がある。
• イ利用率の比0.40/0.25をそのまま倍率とした誤り。待ち時間はρ/(1-ρ)に比例する。
• ウ正解。(0.4/0.6)÷(0.25/0.75)＝(2/3)÷(1/3)＝2倍となる。
• エ利用率の比（1.6倍）からも、ρ/(1-ρ)の比（1/3→2/3で2倍）からも出ない値で、待ち行列の式に基づいていない。

この問題は2回出題されています

• 2022年度 春期 午前 問3（このページ）
• 2024年度 秋期 午前 問1

この問題に出た用語

• 待ち行列理論（M/M/1モデル）
• キュー
• MTBSI（平均サービス・インシデント間隔）

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