通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると、平均回線待ち時間、平均伝送時間、回線利用率の関係は、次の式で表すことができる。 平均回線待ち時間 = 平均伝送時間 × 回線利用率 / (1-回線利用率) 回線利用率が0から徐々に増加していく場合、平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは、回線利用率が幾つを超えたときか。

選択肢

• ア0.4
• イ0.5
• ウ0.6
• エ0.7

正解と解説

正解：イ 0.5

与式より、平均回線待ち時間が平均伝送時間を上回る条件は、係数である 回線利用率÷(1-回線利用率) が1を超えることです。ρ/(1-ρ)>1 を解くとρ>0.5 となります。M/M/1では利用率が5割を超えたあたりから待ち時間が急激に伸び始めます。

選択肢ごとの解説

• ア0.4では係数が0.4/0.6≒0.67で、まだ待ち時間のほうが短いままです。
• イ正解。0.5でちょうど係数が1となり、これを超えると待ち時間が伝送時間を上回ります。
• ウ0.6では既に係数が1.5となっており、「最初に」超える点ではありません。
• エ0.7では係数が約2.33で、超える点としては遅すぎます。

この問題に出た用語

• 待ち行列理論（M/M/1モデル）
• 回線利用率
• キュー

同じ分野の他の問題

• コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが…2025年度 秋期 午前 問2
• M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が25%から40%に増えると、平均待ち時間は何倍になるか。2022年度 春期 午前 問3
• ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの…2024年度 春期 午前 問2
• 製品100個を1ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを3個抽出して検査し、3個とも良品であればロット全体を合格…2022年度 秋期 午前 問3
• ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの…2021年度 秋期 午前 問2