集合演算とは？しゅうごうえんざん
集合演算とは、和集合（どちらかに含まれる）・積集合（両方に含まれる）・差集合（一方には含まれるが、もう一方には含まれない）・補集合（全体のうち、その集合に含まれない）など、集合どうしに対する演算。要素の数を求める包除原理（重なりを二重に数えないよう引く考え方）や、円の重なりの図（ベン図）による領域の対応づけが基本で、論理演算（AND・OR・NOTで条件を組み合わせる計算）や検索条件の組立てと同じ構造を持つ。「AかつB」でないことは「AでないかBでない」と同じ、というド・モルガンの法則は集合の側でも成り立つ。
最終更新：2026-10-10
この語が出る過去問を解く →具体例
100人のうちAを選んだ人が60人、Bが50人、両方選んだ人が30人なら、少なくとも一方を選んだ人は60＋50−30＝80人、どちらも選ばなかった人は20人。3つの集合になると、2つずつの重なりを引いたあと、3つ全部の重なりを引きすぎた分を足し戻す点が計算の要になる。
試験での引っ掛け
日常語の「AまたはB」は「どちらか一方だけ」と読めてしまうが、集合・論理では両方を含む和集合を指す。差集合A−B（Aのうち、Bに含まれない部分）と、どちらか一方だけを表す対称差の取り違えも多い。補集合は、何を全体とするか（全体集合）を決めないと定まらない。
関連用語
出た過去問
出典：平成23年度 秋期 ITパスポート試験 問65（IPA）
関係データベースのA表，B表がある。A表，B表に対して(A∪B)，(A∩B)を行った結果は，それぞれP表，Q表及びR表のどれになるか。ここで，∪は和集合演算，∩…
正解：(A∪B)=R，(A∩B)=P
要点：和集合は全部まとめる、共通集合は両方にある行だけ
和集合（A∪B）は両方の表に現れる行を重複なくすべて集めたもので、6件になるR表が該当する。共通集合（A∩B）は両方の表に共通して存在する行だけを取り出したもので、2件のP表が該当する。なお、A表からB表と共通する行を除いた差集合がQ表にあたる。
出典：令和2年度 10月試験 ITパスポート試験 問73（IPA）
関係データベースにおいて、表Aと表Bの積集合演算を実行した結果はどれか。
正解：品名と価格の組（せんべい250, チョコレート150）の2行
要点：積集合は両方の表に共通する行だけを残す
積集合演算は、二つの表に共通して存在する行だけを取り出す集合演算である。表Aと表Bを見比べると、品名と価格の組が完全に一致するのはせんべいとチョコレートの2行だけで、ガムとどら焼きは片方にしか存在しない。よって、その2行だけからなる表が結果となる。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。