対数とは？たいすう
対数とは、aを何乗するとxになるかを表す値で、log_a xと書く。掛け算を足し算に変える性質（log(xy)=log x+log y）を持ち、桁が何桁も動く量を扱いやすい目盛りへ写せる。組込みでは信号のdB表現、A/D変換のSN比、アルゴリズムの計算量の見積りという三つの場面で顔を出す。
最終更新：2026-10-06
エンベデッドSPを最短で暗記・合格する →背景
扱う量の幅が広すぎると、線形の目盛りでは端が潰れて比較にならない。電圧比は数万倍、可聴音の音圧は100万倍の幅を持つ。比を差に変える対数目盛りを使えば桁の違いが等間隔になり、増幅段の縦続接続や分圧・減衰のように掛け算で効く量を足し算で積める。dBが電気の世界の共通語になっているのはこの性質のためで、背景の数式を押さえておくと単位換算で迷わない。
具体例
電圧比のdBは20log₁₀(V2/V1)なので、2倍が約6dB。12ビットADCの理論SN比が約74dB（6.02×12＋1.76）になるのも同じ計算で、1ビット増やすごとに約6dB改善する。アルゴリズム側では、1024個の整列済みデータの2分探索がlog₂1024＝10回の比較で終わる。
試験での引っ掛け
底を取り違えないこと。情報量や計算量では底2、dBや化学量では底10、解析では底eが既定になる。電力比のdBは10log、電圧・電流比のdBは20logで係数が違う点も定番。O記法では底の違いが定数倍として無視されるが、実際の比較回数を答える問題では底2で計算する必要がある。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。