等差数列と等比数列とは？とうさすうれつととうひすうれつ
等差数列は隣り合う項の差が一定で一般項は a+(n−1)d、等比数列は比が一定で一般項は a·r^(n−1)。和はそれぞれ (初項+末項)×項数÷2、a(rⁿ−1)/(r−1) で求まる。反復回数の総計、バッファを倍々に広げたときの総確保量、指数バックオフの待ち時間の合計など、積み上げの見積りに使う。
最終更新：2026-10-06
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1回あたりのコストが分かっていても、それを何回積むかで設計の可否が変わる。ループの総実行回数、再送の総待ち時間、動的確保の総メモリ量——いずれも各回の値が等差か等比のどちらかに乗ることが多く、和の公式があれば閉じた形で見積もれる。実測やシミュレーションを回す前に桁を掴むための道具で、桁が合わないと分かった時点で方式そのものを見直せる。
具体例
動的配列を、足りなくなるたびに容量を2倍にして確保し直す実装では、n要素を入れるまでに触る要素数の合計が 1+2+4+…+n となり、等比数列の和で 2n−1 に収まる。だから1要素あたりの平均コストは定数に収まる。逆に毎回1ずつ増やす実装なら 1+2+…+n の等差の和で n(n+1)/2 となり、nの2乗のオーダーへ跳ね上がる。
試験での引っ掛け
一般項の指数・係数は (n−1) であって n ではない。初項が第1項なので、第n項へ達するまでに増える回数は n−1 回になる。等比数列で公比が1のときは和の公式の分母が0になって使えず、和は a×n である。指数バックオフのように r>1 の和を見積もる場面では、項数が1つずれるだけで結果が倍近く変わる点にも注意する。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。