数値積分とは？すうちせきぶん
数値積分とは、閉じた形で積分できない関数や、一定周期でサンプリングした値の列から、面積すなわち総量を近似計算する手法。区間を刻み、各区間を長方形・台形・放物線のいずれかで置き換えて足し合わせる。同じ分割数なら、放物線で近似するシンプソン則が台形則より精度が高い。
最終更新：2026-10-06
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実測値は連続関数としてではなく、AD変換器が刻んだ点列としてしか手に入らない。そこから電力量や移動量のような積算値を出すには、点と点の間を何かで埋めて足す以外にない。刻み幅・近似式・演算精度の選び方が、そのままサンプリング周期とCPU負荷と許容誤差の配分になるため、組込みではこれが実装レベルの設計判断になる。
具体例
瞬時電力を一定周期で測って積算電力量を出す、角速度センサの出力を積分して角度を求める、といった場面で使う。台形則の誤差は刻み幅の二乗に比例するので、サンプリング周期を半分にすれば誤差はおよそ四分の一になる。ただしAD変換の回数と演算量は二倍になる。
試験での引っ掛け
刻みを細かくするほど精度が上がるのは打切り誤差の話で、細かくしすぎると加算回数が増えて丸め誤差が支配的になり、かえって悪化する。シンプソン則が分割数の偶数を前提とする点も落とし穴。さらに固定小数点で積算すると、微小な値を足し続けるうちに情報落ちで加算が丸ごと消える。積算用の変数だけ語長を伸ばす判断が要る。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。