カルノー図とは？かるのーず
カルノー図とは、論理関数の真理値を、隣り合うマスが1変数だけ異なる順に並べた表。値が1のマスを2のべき乗個ずつの長方形にまとめると、まとめた個数に応じて変数が消え、最も簡単な積和形が導ける。ド・モルガンの法則と並ぶ、論理式簡単化の基本手法にあたる。変数が4個までなら手作業で確実に最簡形へ到達できる。
最終更新：2026-10-06
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論理式は代数的な変形でも簡単化できるが、どの法則をどの順に当てるかは経験に依存し、最簡形へ届いたかどうかも判定できない。ゲート数がそのまま部品数と遅延と費用になる時代には、簡単化の失敗が回路の単価に直結した。真理値表を隣接関係が見える形へ並べ替え、簡単化を目で探せる作業に変えたのがこの図である。
具体例
4変数なら16マスの表を作り、隣接2マスをまとめると変数が1つ、4マスなら2つ、8マスなら3つ消える。表の左端と右端、上端と下端も隣接として扱う。変数が5個を超えると読みづらくなるため、実務ではQuine-McCluskey法や論理合成ツールに任せる。
試験での引っ掛け
「まとめる長方形どうしは重なってよい」「端と端はつながっている」の2点を落とすと最簡形にならない。まとめる個数は必ず2のべき乗で、3マスや6マスはまとめられない。ドントケアは1として使ってよいが、使わなくてもよい。
関連用語
出た過去問
出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）
A, B, C, Dを論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、Xの上線はXの否定を表す。
正解：A(否定)・B(否定)・D(否定)＋B・D
要点：カルノー図は1の隣接ブロックをまとめて積和形にする
1が立つマスは、AB=00の行ではCD=00とCD=10、すなわちD=0の2マスです。ここはA=0かつB=0かつD=0なので、Aの否定・Bの否定・Dの否定の項で表せます。もう一方の1の集まりはAB=01とAB=11の行のCD=01とCD=11、つまりAの値によらずB=1かつD=1なのでB・Dの項になります。両者の論理和が答えです。
出典：令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）
A, B, C, D を論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、＋は論理和、Xの上にバーはXの否定を表す。
正解：Ā・B̄・D̄＋B・D
要点：カルノー図は1が隣接する最大の群にまとめ、変化する変数を消す
カルノー図で1が並ぶ位置をまとめる。AB=00の行はCD=00とCD=10、すなわちD=0のときだけ1なので、この2マスはĀ・B̄・D̄という1つの群にまとまる。残りの1はAB=01とAB=11の行でCD=01とCD=11、つまりB=1かつD=1の4マスなので、AとCが消えてB・Dとなる。両者の論理和がĀ・B̄・D̄＋B・Dであり、エが正解。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 1. 離散数学 ＞ (5) 論理演算に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。