製品X，Yを1台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品1台当たりの利益がX，Yともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品Aは120個，部品Bは60個まで使えるものとする。

選択肢

• ア30
• イ40
• ウ45
• エ60

正解と解説

正解：ウ 45

製品Xの台数をx、Yの台数をyとすると、部品Aの制約は3x+2y≦120、部品Bの制約はx+2y≦60となり、利益はx+yに比例する。2式の交点はx=30、y=15で、このとき合計45台となる。他の頂点はx=40・y=0で40台、x=0・y=30で30台なので、最大利益は45万円である。

選択肢ごとの解説

• アXを作らずYだけを30台作る場合の値で、最大ではない。
• イYを作らずXだけを40台作る場合の値で、最大ではない。
• ウ正しい。X を30台、Y を15台作る組合せで合計45台となり利益が最大になる。
• エ部品の制約を満たさない台数であり実現できない。

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