関係R(A, B, C, D, E)に対し、関数従属の集合W={A→{B, C}, {A, D}→E, {A, C, D}→E, B→C, C→B}がある。関数従属の集合X, Y, Zのうち、Wから冗長な関数従属をなくしたものはどれか。 X={A→B, B→C, C→B, {A, D}→E} Y={A→C, B→C, C→B, {A, D}→E} Z={A→B, C→B, {A, C, D}→E}

選択肢

• アXだけ
• イXとY
• ウYとZ
• エZだけ

正解と解説

正解：イ XとY

冗長な関数従属をなくすとは、他の従属から導ける従属を取り除き、元の集合と同じ従属関係を導ける最小の集合にすることである。BとCは互いに決定し合うのでA→BとA→Cはどちらか一方があれば他方を導け、また{A,D}→Eがあれば左辺にCを足した従属は自動的に成り立つので不要になる。この条件を満たすのはXとYであり、Zは残った従属からCを決定できず元と等価にならない。

選択肢ごとの解説

• アXは正しい極小の集合だが、Yも同じく元と等価で冗長がないので「だけ」は誤り。
• イ正解。XとYはいずれも元の集合と等価で、取り除ける従属が残っていない。
• ウYは適切だがZが不適切。ZではAからCを導けず、元の従属関係を再現できない。
• エZはAからCを導く経路を失っており、さらに左辺にCを含む冗長な従属を残している。

この問題に出た用語

• 関数従属

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