関係Rは属性A,B,C,D,Eから成り、関数従属A→{B,C},{C,D}→Eが成立するとき、Rの候補キーはどれか。

選択肢

• ア{A,C}
• イ{A,C,D}
• ウ{A,D}
• エ{C,D}

正解と解説

正解：ウ {A,D}

候補キーは、閉包が全属性A〜Eになる極小の属性集合である。{A,D}から始めるとA→{B,C}でB,Cが得られ、得られたCとDから{C,D}→EでEも導けるため、閉包は全属性となる。さらにAだけ、Dだけでは全属性を導けないので極小性も満たす。よって候補キーは{A,D}。

選択肢ごとの解説

• アAとCからはDを導く関数従属がなく、DもEも決定できないため全属性を覆えない。
• イ全属性は導けるがCはAから決まるため余分で、極小でない。スーパーキーではあるが候補キーではない。
• ウ正解。A→{B,C}でB・Cを得て、そのCとDから{C,D}→EでEに到達でき、しかも極小である。
• エCとDからはEしか導けず、Aを決定する従属性がないためA・Bを覆えない。

この問題に出た用語

• 候補キー
• 関数従属

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