ヒープソートの説明として、適切なものはどれか。

選択肢

• アある間隔おきに取り出した要素から成る部分列をそれぞれ整列し、更に間隔を詰めて同様の操作を行い、間隔が1になるまでこれを繰り返す。
• イ中間的な基準値を決めて、それよりも大きな値を集めた区分と、小さな値を集めた区分に要素を振り分ける。次に、それぞれの区分の中で同様な処理を繰り返す。
• ウ隣り合う要素を比較して、大小の順が逆であれば、それらの要素を入れ替えるという操作を繰り返す。
• エ未整列の部分を順序木にし、そこから最小値を取り出して整列済の部分に移す。この操作を繰り返して、未整列の部分を縮めていく。

正解と解説

正解：エ 未整列の部分を順序木にし、そこから最小値を取り出して整列済の部分に移す。この操作を繰り返して、未整列の部分を縮めていく。

ヒープソートは、未整列部分をヒープ（親子間に大小関係が保たれた順序木）として構成し、根にある最小値または最大値を取り出して整列済み部分へ移す操作を繰り返す方式です。取り出すたびにヒープを再構成するため、計算量は要素数nに対しておおむね n log n となります。他の選択肢はシェルソート、クイックソート、バブルソートの説明です。

選択肢ごとの解説

• ア一定間隔の部分列を整列して間隔を詰めるのはシェルソートです。
• イ基準値で大小2つに分けて再帰的に処理するのはクイックソートです。
• ウ隣接要素を比較して交換を繰り返すのはバブルソートです。
• エ正解。未整列部分を順序木にして根の値を取り出す操作の繰返しがヒープソートです。

この問題に出た用語

• 整列アルゴリズムの計算量
• 整列（ソート）
• シェルソート
• ヒープ

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