真理値表とは？

真理値表の意味

AND（論理積）、OR（論理和）、NOT（否定）、XOR（排他的論理和）などの論理演算について、入力される値（真：1、偽：0）のすべての組み合わせに対して、演算結果がどうなるかを一覧表にまとめたもの。入力が複数ある場合、考えられるすべての組み合わせを漏れなく列挙し、それぞれに対応する出力結果を整理することで、論理式や論理回路の動作を正確に把握することができる。デジタル回路の設計やプログラムの条件分岐を検証する際の基礎的な道具として用いられる。

真理値表の具体例

2つの入力A・Bを持つAND回路の真理値表では、AとBが両方とも1（真）のときだけ出力が1になり、それ以外の3通りの組み合わせでは出力が0になることを一覧で確認できる。

真理値表は試験でどう引っ掛けられる？

入力の数が増えると組み合わせの数（2の入力数乗）も増えるため、AND・ORなど演算の種類ごとに真理値表の形を丸暗記するのではなく、組み合わせを漏れなく列挙する考え方を理解することが重要である。

真理値表と関連する用語

• 論理演算（AND・OR・NOT・XOR）
• 論理回路
• ド・モルガンの法則

真理値表が出た過去問

• 真理値表に対応する論理演算はどれか。

  正解：AND

  要点：両方1のときだけ1になるのがAND（論理積）

  示された表では、二つの入力がともに1のときだけ出力が1になり、それ以外はすべて0である。これは両方の条件が成立したときにだけ真となる論理積、すなわちANDの動作である。少なくとも一方が1なら1になるOR、片方だけが1のときに1になるXORとは出力が異なる。

  出典：平成24年度 秋期 ITパスポート試験 問82（IPA）

• 次の真理値表で示される入力x、yに対する出力zが得られる論理演算式はどれか。

  正解：NOT(x OR y)

  要点：両方0のときだけ1になる演算はNOR＝NOT(x OR y)

  表では、xとyがともに0のときだけ出力が1で、どちらか一方でも1なら出力は0になっている。これは「xまたはy」が成り立たないときに限り1になるということなので、ORの結果を反転したNOR、すなわちNOT(x OR y)で表せる。

  出典：平成25年度 秋期 ITパスポート試験 問64（IPA）

• 排他的論理和を表す論理式はどれか。ここで、論理変数AとBに対する排他的論理和の真理値表は次のように表される。また、ANDは論理積、ORは論理和、NOTは否定を表…

  正解：(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

  要点：XORは(A OR B)かつ(NOT A OR NOT B)で表せる

  排他的論理和は、AとBのどちらか一方だけが1のときに1になる。これは「少なくとも一方が1（A OR B）」かつ「両方が1ではない（NOT A OR NOT B）」という二つの条件の積で表せる。実際に4通りの値を代入すると、真理値表と一致する。

  出典：平成25年度 春期 ITパスポート試験 問82（IPA）