確率の加法定理とは？かくりつのかほうていり
確率の加法定理とは、「事象Aまたは事象Bが起こる確率」を求める法則で、P(A または B) ＝ P(A) ＋ P(B) − P(A かつ B) と表す。AとBが同時に起こりうる場合は、両方に数えた重なりの部分（A かつ B）を1回引く。AとBが同時には起こらない（互いに排反な）場合は重なりが 0 なので、単純に P(A) ＋ P(B) になる。「かつ」の確率を求める乗法定理と対になる。
最終更新：2026-10-10
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「どちらかが起こる確率」を素直に足すと、両方が起こる場合を2回数えてしまい、答えが実際より大きくなる。重なりを1回引けば正しく数えられる、という集合の考え方を確率に当てはめたのがこの法則である。ベン図で2つの円が重なった部分を思い浮かべると、なぜ引くのかが分かる。
具体例
あるクラス40人で、LINE を使う人が30人、Instagram を使う人が20人、両方使う人が15人だったとする。無作為に1人選んだとき、LINE か Instagram の少なくとも一方を使う確率は、30/40 ＋ 20/40 − 15/40 ＝ 35/40 ＝ 0.875 になる。重なりの15人を引かずに足すと 50/40 となり、1 を超えるのでおかしいと気づける。（人数は説明のための仮の値）
試験での引っ掛け
同時に起こりうる事象なのに、重なり（A かつ B）を引かずに足すのが定番の誤り。逆に、サイコロの「1の目」と「2の目」のように同時に起こらない（排反な）事象なのに重なりを引こうとして迷うこともある。排反であることと独立であることは別の話で、排反は「同時に起こらない」、独立は「一方が起きても他方の確率が変わらない」。「または」を P(A) ＋ P(B) とそのまま足してよいのは排反なときだけ、「かつ」を P(A) × P(B) とそのまま掛けてよいのは独立なときだけ、と条件ごと覚える。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。