数値解析とは？すうちかいせき
数値解析とは、方程式の解や面積（積分）などを、式の変形で厳密に求める代わりに、コンピュータで同じ計算を繰り返して近似値を求める方法の総称。代表例は、解をはさむ区間を半分ずつ狭めていく二分法と、グラフの接線（その点での傾き）を使って解に近づくニュートン法である。答えは近似値なので、どこで計算を打ち切るか（誤差の許容範囲）と、計算の途中で生じる誤差の扱いもあわせて考える。
最終更新：2026-10-10
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x⁵−x−1＝0 のように、高校で習う公式では解けない方程式は実務にいくらでもある。人が式を変形して厳密な答えを出すのは無理でも、コンピュータは「少し動かして確かめる」計算を何千回でも速く繰り返せる。そこで、厳密さを少しだけあきらめ、決めた精度に届くまで繰り返して答えを出すという発想で、工学やシミュレーションの計算を支える分野として発達した。
具体例
Microsoft Excel の「ゴールシーク」は、ある数式の結果が目標の値になるような入力値を、値を変えながら繰り返し計算して探す機能で、数値解析の考え方そのものである。二分法で 2 の平方根（x²−2＝0 の正の解）を求めると、1²−2＜0、2²−2＞0 なので解は 1 と 2 の間にある。真ん中の 1.5 では 1.5²−2＝0.25＞0 なので解は 1〜1.5 に絞られ、次の 1.25 では 1.25²−2＜0 なので 1.25〜1.5 に絞られる。この繰返しで、区間の幅は 1 回ごとに半分になり、1.414… に近づいていく。
試験での引っ掛け
二分法とニュートン法の性質の取り違えが問われる。二分法は、両端で関数の符号が逆になる区間さえあれば確実に解に近づくが、近づき方は遅い。ニュートン法は近づき方が速い代わりに、関数の傾き（微分）が要り、出発点（初期値）の選び方によっては解に近づかないことがある。また、コンピュータの小数は浮動小数点数で有限の桁しか持たないため、近い値どうしの引き算で有効桁が減る桁落ちや、大きな値に小さな値を足しても結果に反映されない情報落ちが起き、繰返し計算ではこれが積み重なる点も押さえる。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。