ニュートン法とは？にゅーとんほう
ニュートン法とは、方程式 f(x)=0 の解を数値的に求める反復手法。適当な初期値から出発し、その点での接線がx軸と交わる点を次の近似値とする操作を繰り返す。前の値から次の値を求める式（漸化式）は x_{n+1}=x_n−f(x_n)/f'(x_n) で、x_n はn回目の近似値、f'(x_n) はその点での接線の傾き（fを微分した値）を表す。「今の点の高さを傾きで割った分だけ戻る」という意味になる。解に近づくと収束（近似値が解に近づいて落ち着くこと）が速く、平方根の計算などに使われる。
最終更新：2026-10-09
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√2 を求めるには f(x)=x²−2 とする。接線の傾き f'(x) は 2x になる。たとえば x を3から3.001へ0.001だけ増やすと、x² は9から9.006001へ約0.006増え、増え方は x の増えた分のほぼ6倍＝2×3になる。どの x でも同じように 2x 倍になり、定数の −2 は全体を下へずらすだけで傾きを変えない。これを一般式に入れて整理した x_{n+1}=x_n−(x_n²−2)/(2x_n)=(x_n+2/x_n)/2 を繰り返す。初期値2から2→1.5→1.4167→1.41422 と数回で高精度に達する。打ち切りは「前回との差が許容誤差より小さくなったとき」とする。
試験での引っ掛け
必ず収束するとは限らない。初期値の選び方や f'(x) が0に近い場合には、発散（値が解から離れていくこと）したり別の解に行ったりする。「解に近い初期値なら速く収束する」手法であって万能ではない点を押さえる。
関連用語
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 2. 応用数学 ＞ (3) 数値解析に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。