ニュートン法と二分法（方程式の数値解法）とは？にゅーとんほうとにぶんほう
ニュートン法と二分法（方程式の数値解法）とは、解析的に解けない方程式f(x)=0の近似解を、反復計算で求める手法。二分法は解を挟む区間を毎回半分にして確実に狭め、ニュートン法は現在の点での接線とx軸の交点を次の点とすることで、うまくいけば桁数が倍々に増える速さで収束する。
最終更新：2026-10-06
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平方根の計算にニュートン法を使うと、x←(x+a/x)/2という漸化式になり、数回の反復で有効数字十数桁に達する。反復の停止は「前回との差が許容誤差未満」や「反復回数の上限」で判定し、無限ループを防ぐ。
試験での引っ掛け
二分法は収束は遅いが必ず収束するのに対し、ニュートン法は初期値が悪い、または微分が0に近いと発散・振動して収束しないことがある。速さと確実性が逆になっている点が使い分けの根拠として問われる。
関連用語
出た過去問
出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）
非線形方程式f(x)=0の近似解法であり、次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで、y=f(x)には接線が存在するものとし、(3)でx0と新たなx0の差の…
正解：ニュートン法
要点：接線とx軸の交点を繰り返し取る根の求解法がニュートン法
接線を引いてそのx軸との交点を次の近似値にする、という反復を繰り返す非線形方程式の解法はニュートン法（ニュートン・ラフソン法）である。漸化式は x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) で表され、まさに接線とx軸の交点を求める式になっている。収束が速い（2次収束）一方、初期値が解から遠いと発散することがある。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 2. 応用数学 ＞ (3) 数値解析に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。