a, b, c, dの4文字から成るメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア〜エの4通りを考えた。この表はa, b, c, dの各1文字を符号化するときのビット列を表している。メッセージ中でのa, b, c, dの出現頻度は、それぞれ50%, 30%, 10%, 10%であることが分かっている。符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能であって、ビット列の長さが最も短くなるものはどれか。

選択肢

• ア表アの符号化方式（a:0, b:1, c:00, d:11）
• イ表イの符号化方式（a:0, b:01, c:10, d:11）
• ウ表ウの符号化方式（a:0, b:10, c:110, d:111）
• エ表エの符号化方式（a:00, b:01, c:10, d:11）

正解と解説

正解：ウ 表ウの符号化方式（a:0, b:10, c:110, d:111）

一意に復号するには、ある符号語が他の符号語の先頭部分になっていない（語頭条件を満たす）必要がある。語頭条件を満たすのはウとエで、平均符号長はウが0.5×1＋0.3×2＋0.1×3＋0.1×3＝1.7ビット、エは一律2ビットである。したがってウが最も短くなる。

選択肢ごとの解説

• ア1文字の符号が他の符号の先頭と重なり、区切りが判別できず復号が一意にならない。
• イ短い符号が長い符号の先頭部分になっており、語頭条件を満たさない。
• ウ正しい。語頭条件を満たし、平均符号長1.7ビットで最短になる。
• エ語頭条件は満たすが全て2ビット固定で、平均符号長が2.0ビットと長い。

この問題に出た用語

• アナログ・デジタル変換（標本化・量子化・符号化）
• 語頭条件

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