次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。 f(n+1)+0.2×f(n)=2×f(n)

選択肢

• ア1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。
• イ1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。
• ウ1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20%が増える。
• エ1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20%が死ぬ。

正解と解説

正解：ア 1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。

与式を整理するとf(n+1) = 2×f(n) − 0.2×f(n) = 1.8×f(n)となる。すなわち1世代後の個数は第n世代の1.8倍である。左辺にあった0.2×f(n)を右辺へ移項する点がポイントで、増殖分から一定割合が差し引かれる形になっている。

選択肢ごとの解説

• ア正解。移項して整理するとf(n+1)=1.8×f(n)となる。
• イ0.2×f(n)を足す向きに誤って移項した結果であり、式と合わない。
• ウ2倍後に20%増えるなら2.4倍となり、1.8倍にならない。
• エ2倍後に20%が死ぬなら1.6倍となり、1.8倍にならない。

この問題に出た用語

• 数列と漸化式

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