等比数列とは？とうひすうれつ
等比数列とは、隣り合う項の比が常に同じ値になっている数の並び。つまり、前の項に同じ数を掛けて次の項を作る列で、掛ける数を公比という。初項をa、公比をrとすると、n番目の項は a×r^(n−1)（rを n−1 回掛けた数）。初項から第n項までの和は、r≠1 のとき a×(r^n−1)÷(r−1) で、1＋2＋4＋…＋2^(n−1) は 2^n−1 になる。
最終更新：2026-10-10
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コンピュータは2進数で数を扱うので、桁の重みが 1, 2, 4, 8, … と2倍ずつ増える。記憶容量やアドレスの数も2倍ずつ伸びる。毎回同じ割合で増える・減る量は、足し算の列では表せない。掛け算で伸びる量をまとめて扱うための道具が等比数列で、2進数の最大値や、探索の範囲が半分ずつ減る回数を考えるときの土台になる。
具体例
AppleのiPhone 15 Proのストレージのうち 128GB・256GB・512GB の3つは、前の容量の2倍ずつ増える公比2の等比数列になっている。2進数では、nビットで表せる最大値が 1＋2＋4＋…＋2^(n−1)＝2^n−1 なので、8ビットなら255になる。2分探索では、1,024件の候補が1回の比較で512件、256件、…と公比1/2で減り、10回で1件に絞り込める（2を10回掛けると1,024になるため）。
試験での引っ掛け
等差数列（同じ数を足す）との取り違えに注意する。2, 4, 6, 8 は等差、2, 4, 8, 16 は等比。第n項の指数は n ではなく n−1 で、初項2・公比2の第5項は 2×2^4＝32。和の公式は公比が1のときは使えない（全部の項が同じなので、a×n になる）。nビットの最大値を 2^n とする誤りも多い。0から数えるので 2^n−1 が正しい。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。