等差数列とは？とうさすうれつ
等差数列とは、隣り合う項の差が常に同じ値になっている数の並び。この一定の差を公差といい、初項をa、公差をdとすると、n番目の項はa＋(n−1)dで表せる。初項から第n項までの和は「(初項＋末項)×項数÷2」で求められ、1＋2＋…＋nならn(n＋1)÷2になる。
最終更新：2026-10-10
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同じ値ずつ増える量を1つずつ足していくと、項の数が増えるほど手間が増える。最初と最後、2番目と最後から2番目を組にすると、どの組も同じ和になる。この性質を使えば、何百項あっても1回の掛け算と割り算で合計が出せる。アルゴリズムの処理回数を見積もるときにも、この合計の式がそのまま使われる。
具体例
1から始めて3ずつ増やし、19まで並べると 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 という等差数列になる（擬似言語の繰返しで i を1から19まで3ずつ増やすと、i はこの値を順にとる）。7項なので和は (1＋19)×7÷2＝70。科目Bで頻出のバブルソートでは、n個のデータを並べ替えるときの比較回数が (n−1)＋(n−2)＋…＋1 という等差数列の和になり、n(n−1)÷2回と求まる。10個なら45回である。
試験での引っ掛け
第n項を「a＋nd」としてしまう誤りが多い。初項から公差を足す回数は n−1 回である（植木算と同じずれ）。また、1からnまでの和 n(n＋1)÷2 と、1からn−1までの和 n(n−1)÷2 を取り違えやすく、バブルソートの比較回数は後者。差が一定なのが等差数列、比（掛ける数）が一定なのが等比数列で、2倍ずつ増える列は等差数列ではない。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。