ベイズの定理とは？べいずのていり
ベイズの定理とは、P(A|B)＝P(B|A)P(A)/P(B) の形で、結果Bが観測されたときにその原因がAである確率を、原因側の事前確率と条件付き確率から求める式。症状から原因を逆向きに推定する枠組みで、事前確率が小さい事象では、検査の精度が高くても陽性がそのまま当たりを意味しない。
最終更新：2026-10-06
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確率は本来「原因が分かっているときに結果がどう出るか」を表すが、実務で欲しいのはその逆で、観測できるのは結果、知りたいのは原因である。この向きの反転を数式として正当化したのがベイズの定理で、迷惑メール判定や故障診断の理論的な土台になっている。応用情報では、条件付き確率の向きを取り違えていないかを問う計算問題として出る。
具体例
発生率0.1%の故障を99%の精度で検出する試験を1万台に掛けると、故障10台のうち約9.9台が陽性になる一方、正常な9,990台のうち約100台も陽性になる。陽性のうち本当に故障しているのは約9%にとどまり、母数の小ささが結論を支配することが数字で確認できる。
試験での引っ掛け
P(A|B)とP(B|A)を同じ量として扱うのが最大の誤りで、「故障なら99%陽性」と「陽性なら99%故障」はまったく別である。事前確率を無視して検査精度だけで判断すると答えを外す。ベイジアンフィルタが学習データの偏りをそのまま結果へ引き継ぐのも、事前確率が効くという同じ性質による。
関連用語
出た過去問
出典：令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）
複数の袋からそれぞれ白と赤の玉を幾つかずつ取り出すとき、ベイズの定理を利用して事後確率を求める場合はどれか。
正解：取り出した玉の色から、どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合
要点：結果から原因を逆算した確率が事後確率でベイズの定理の対象
ベイズの定理は「結果」から「原因」を逆向きに推定するための定理で、P(原因|結果) = P(結果|原因)×P(原因)/P(結果) と表される。ここでの原因は「どの袋か」、結果は「取り出した玉の色」なので、観測された玉の色という結果から袋を推定する確率が事後確率にあたる。原因の確率P(袋)を事前確率、結果を観測した後に更新された確率を事後確率と呼ぶ。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 2. 応用数学 ＞ (1) 確率と統計に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。