基数変換とは？きすうへんかん
基数変換とは、同じ値を、10進・2進・8進・16進のように異なる基数の表記へ置き換える操作。整数部は基数で割った余りを逆順に並べ、小数部は基数を掛けて出た整数部を順に並べて求める。値そのものは変わらないが有限桁で表せるかどうかは基数ごとに変わり、これが浮動小数点の誤差の出どころになる。
最終更新：2026-10-06
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人が数を数えるのは10進、機械が回路で扱えるのは2進、そして人が2進を読み書きするには桁が長すぎるという三つの事情が同時にある。16進や8進は、2進の桁をまとめて短く書くための中継地として使われてきた。表記を移し替える作業が基礎理論に置かれているのは、この三者の間を絶えず行き来しなければ計算機の中身を扱えないためである。
具体例
10進の0.1を2進にすると0.0001100110011…と循環し、有限桁で打ち切る以上どうしても誤差が残る。IEEE 754の倍精度で0.1を100回加算しても10にならないのはこれが理由で、金額を扱う実務ではJavaのBigDecimalのような10進固定小数点や、整数へスケーリングした保持が選ばれる。
試験での引っ掛け
16進1桁が2進4桁に対応する関係は整数部でも小数部でも成り立つが、10進との間には成り立たない点が問われる。また「基数を変えても値は同じ」までは正しくても、有限小数として表せるかどうかは基数によって変わる。ある基数で割り切れる小数が別の基数では循環する、という非対称を見落とすと誤差の設問を落とす。
関連用語
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 1. 離散数学 ＞ (1) 基数に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。