基数変換とは？

基数変換の意味

10進数・2進数・8進数・16進数など、異なる基数の間で同じ値を表し直す操作。応用情報では、小数部を含む変換、16進1桁が2進4桁に対応する関係、そして有限小数が別の基数では循環小数になるという性質が問われる。

基数変換の具体例

10進の0.1を2進にすると0.0001100110011…と循環し、有限桁で打ち切ると必ず誤差が残る。金額計算で0.1を100回足すと1円ずれるのはこれが原因で、実務では10進固定小数点型やスケーリングした整数で金額を保持する。

基数変換は試験でどう引っ掛けられる？

16進1桁＝2進4桁の対応は整数部でも小数部でも成り立つが、10進との間には成り立たない。「基数を変えても値は同じ」だが、有限桁で表せるかどうかは基数ごとに変わる点を見落としやすい。

基数変換と関連する用語

• 固定小数点数と数値の表現範囲
• 桁落ちと情報落ち
• BCD（2進化10進数）

基数変換が出た過去問

• あるホテルは客室を1,000部屋もち、部屋番号は、数字4と9を使用しないで0001から順に数字4桁の番号としている。部屋番号が0330の部屋は、何番目の部屋か。

  正解：216

  要点：使える数字が8種類なら、それは8進数で番号を振っているのと同じ

  4と9を飛ばして数字を使うということは、使える数字が0,1,2,3,5,6,7,8の8種類しかない、つまり実質8進数で番号を振っていることになります。0→0、1→1、2→2、3→3、5→4、6→5、7→6、8→7と読み替えると、部屋番号0330は8進数の330に相当します。3×64+3×8+0=216なので、216番目の部屋です。

  出典：令和1年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）