ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、X1, X2, X3, X4の4ビットから成るデータに、3ビットの冗長ビットP3, P2, P1を付加したハミング符号 X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1 を考える。付加したビットP1, P2, P3は、それぞれ X1⊕X3⊕X4⊕P1=0、X1⊕X2⊕X4⊕P2=0、X1⊕X2⊕X3⊕P3=0 となるように決める。ここで、⊕は排他的論理和を表す。ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。

選択肢

• ア0110011
• イ1010011
• ウ1100011
• エ1110111

正解と解説

正解：ア 0110011

与えられた符号の各ビットをX1=1,X2=1,X3=1,P3=0,X4=0,P2=1,P1=1と対応させ、3つの検査式を計算するといずれも1となり、3式すべてが不成立になる。3つの式すべてに共通して現れるのはX1だけなので、誤っているのはX1のビットである。これを0に訂正すると0110011となる。

選択肢ごとの解説

• ア正解。3つの検査式すべてが不成立なので、共通するX1を反転させた符号である。
• イX2を反転させたもの。X2を含まない検査式まで不成立である説明がつかない。
• ウX3を反転させたもの。X3が関与しない検査式の不成立を説明できない。
• エX4を反転させたもの。X4を含む2つの検査式は回復するが、X4を含まない第3式（X1⊕X2⊕X3⊕P3）が不成立のまま残る。

この問題に出た用語

• ハミング符号

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