(1+α)^nの計算を，1+n×αで近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。
選択肢
- ア|α|が1に比べて非常に小さい。
- イ|α|がnに比べて非常に大きい。
- ウ|α÷n|が1よりも大きい。
- エ|n×α|が1よりも大きい。
正解と解説
正解：ア |α|が1に比べて非常に小さい。
(1+α)^nを二項展開すると1＋nα＋{n(n-1)/2}α²＋…となる。αの絶対値が1に比べて十分小さければα²以降の項は無視できるほど小さくなり、1＋nαで近似できる。逆にαが大きいと高次の項が効いてきて近似は成り立たない。
選択肢ごとの解説
- ア正解。|α|が1より十分小さければα²以降が無視でき1＋nαで近似できる。
- イαが大きいと高次項が無視できず近似が崩れる。
- ウα÷nの大小は近似の成立条件ではない。
- エnαの大きさではなく、α自体が十分小さいことが条件。
同じ分野の他の問題
- AIにおける機械学習において、2クラス分類モデルの評価方法の一つであるROC曲線で用いられる偽陽性率の説明として、最も適…2025年度 秋期 問2
- コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが…2018年度 秋期 問2
- AIにおける機械学習の過程において、過学習と疑われたときの解消方法として、最も適切なものはどれか。2025年度 春期 問2
- 0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数f(x)がf(0)<0≦f(1)を満たすときに、区間内でf(x)=0であるxの値…2025年度 春期 問1
- 式A+B×Cの逆ポーランド表記法による表現として、適切なものはどれか。2020年度 10月試験 問1
出典・参考
最終更新：2026-10-07／解説・選択肢ごとの解説は資格暗記が独自に作成しています。問題文と選択肢の出典は上記のとおりです。