容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒の命令キャッシュと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率をrとし、キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

選択肢

• ア(1-r)・a/(a+b)・x + r・b/(a+b)・y
• イ(1-r)・x + r・y
• ウr・a/(a+b)・x + (1-r)・b/(a+b)・y
• エr・x + (1-r)・y

正解と解説

正解：イ (1-r)・x + r・y

平均アクセス時間は、ヒット時とミス時の時間を出現割合で重み付けした期待値である。ミス率がrなのでヒット率は1-rとなり、ヒット時はキャッシュのx、ミス時は主記憶のyがかかる。したがって(1-r)x＋ryとなり、容量a・bは重みには関係しない。

選択肢ごとの解説

• ア容量比で重み付けしているが、アクセス時間の期待値は容量ではなくヒット率で決まる。
• イ正解。ヒット率(1-r)とミス率rでx、yを重み付けした期待値。
• ウrとの対応が逆であり、かつ容量比を掛けているため誤り。
• エrはミス率なので、xにrを掛けるとヒット時とミス時が入れ替わってしまう。

この問題に出た用語

• 期待値
• プロセッサ

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