A社と競合B社の相互の意思決定において，A社先手で相互に3手目までの打つ手を次の表のとおり作成した。表の数値は3手目の局面におけるA社の期待値である。A社は自社の期待値を大きくするように打つ手を選択し，B社は，3手目の結果を予測してA社の期待値を小さくするように打つ手を選択するとき，3手目の局面におけるA社の期待値は何億円か。

選択肢

• ア8
• イ9
• ウ10
• エ15

正解と解説

正解：イ 9

3手目はA社が期待値の大きい方を選ぶので、まず各枝の最大値を求める。1手目「値引きする」ではBの選択に応じて9と15、1手目「値引きしない」では0と10になる。次にB社は小さい方を選ぶため、それぞれ9と0に決まる。最後にA社は大きい方を選ぶので、結果として期待値は9億円となる。

選択肢ごとの解説

• ア3手目でA社が有利な選択をすることを織り込んでいない場合に出る値である。
• イ正解。A社が最大化、B社が最小化するという順に枝を刈っていくと9億円に落ち着く。
• ウB社が期待値を小さくする側を選ぶという前提を考慮していない値である。
• エB社が自社に不利な選択をしてくれると仮定した場合の最大値である。

この問題に出た用語

• 期待値

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