表は、技術者A、B、Cがそれぞれ製品X、Y、Zを製造する場合の1日の生産額を示している。各技術者は1日に1製品しか担当できないとき、1日の最大生産額は何万円か。ここで、どの製品も必ず生産するものとする。

選択肢

• ア20
• イ21
• ウ22
• エ23

正解と解説

正解：ウ 22

3人が別々の製品を1つずつ受け持つので、技術者と製品の1対1の割当（3!=6通り）をすべて調べて合計額の最大を探す。表の値で組み合わせると、Xを技術者B、Yを技術者C、Zを技術者Aに割り当てたとき6+8+8=22万円となり、これが6通りの中で最大になる。他の割当はいずれも22を下回るため、1日の最大生産額は22万円である。

選択肢ごとの解説

• アどの製品も必ず作る条件下で最良の割当を選べば20万円より大きくできる。
• イ21万円になる割当は存在するが、さらに良い組み合わせが残っている。
• ウ正解。B→X、C→Y、A→Zの割当で6+8+8=22万円となり最大。
• エ表の値の組み合わせでは23万円に達する割当は作れない。

この問題に出た用語

• 線形計画法

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