ある整数値を、負数を2の補数で表現する2進表記法で表すと最下位2ビットは“11”であった。10進表記法の下で、その整数値を4で割ったときの余りに関する記述として、適切なものはどれか。ここで、除算の商は、絶対値の小数点以下を切り捨てるものとする。

選択肢

• アその整数値が正ならば3
• イその整数値が負ならば－3
• ウその整数値が負ならば3
• エその整数値の正負にかかわらず0

正解と解説

正解：ア その整数値が正ならば3

2進表記の下位2ビットは、その値を4で割った剰余（0〜3）を表す。下位2ビットが11なら、値は数学的に4の倍数より3大きい数、つまり正の数なら4で割った余りは3になる。一方、負数を2の補数で表すと、例えば-1は全ビットが1で下位2ビットも11になるが、商を絶対値で切り捨てる規則では-1÷4の商は0、余りは-1となる。負数の場合の余りは一定の値には定まらず、正の数のときだけ余りが3と断言できる。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。正の整数なら下位2ビットの11がそのまま4で割った余り3を意味する。
• イ負数では余りは-1になる例（-1など）があり、常に-3にはならない。
• ウ商を絶対値で切り捨てる規則の下では、負数の余りは負またはゼロ側の値になり3にはならない。
• エ下位2ビットが11である以上、4で割り切れることはないので余り0にはならない。

この問題に出た用語

• 2の補数

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