16進数の小数0.248を10進数の分数で表したものはどれか。

選択肢

• ア31/32
• イ31/125
• ウ31/512
• エ73/512

正解と解説

正解：エ 73/512

16進小数の各桁は16^-1、16^-2、16^-3の重みをもつ。2/16＋4/256＋8/4096を通分すると512/4096＋64/4096＋8/4096＝584/4096となり、8で約分して73/512が得られる。分母が2の累乗（512＝2^9）になる点も手掛かりになる。

選択肢ごとの解説

• ア約分結果が31/32では値が0.97前後になり、0.248(16)＝約0.1426とかけ離れる。
• イ分母125は5の累乗で、16進小数からは決して現れない。
• ウ分母は正しいが分子が誤りで、値が小さすぎる。
• エ2/16＋4/256＋8/4096＝584/4096を約分した正しい値。

この問題に出た用語

• n進数の小数変換と重み
• 16進数

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