数値を2進数で表すレジスタがある。このレジスタに格納されている正の整数xを10倍にする操作はどれか。ここで、桁あふれは起こらないものとする。

選択肢

• アxを2ビット左にシフトした値にxを加算し、更に1ビット左にシフトする。
• イxを2ビット左にシフトした値にxを加算し、更に2ビット左にシフトする。
• ウxを3ビット左にシフトした値と、xを2ビット左にシフトした値を加算する。
• エxを3ビット左にシフトした値にxを加算し、更に1ビット左にシフトする。

正解と解説

正解：ア xを2ビット左にシフトした値にxを加算し、更に1ビット左にシフトする。

左シフト1回は2倍に相当するので、nビット左シフトは2のn乗倍を意味する。10倍は 10x = (4x + x) × 2 と分解でき、2ビットシフトで4倍にしてから元のxを足して5倍、さらに1ビットシフトで2倍すれば10倍になる。シフトと加算の組合せで乗算を置き換える典型パターンである。

選択肢ごとの解説

• ア(4x+x)×2 = 10x となり、求める10倍が得られる。
• イ(4x+x)×4 = 20x となり、10倍を通り越す。
• ウ8x+4x = 12x であり、10倍にならない。
• エ(8x+x)×2 = 18x であり、10倍にならない。

この問題に出た用語

• オーバーフロー（桁あふれ）

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