稼働率が等しい装置Xを直列や並列に組み合わせたとき、システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで、装置Xの稼働率は0よりも大きく1未満である。

選択肢

• アA, B, C
• イA, C, B
• ウC, A, B
• エC, B, A

正解と解説

正解：イ A, C, B

装置Xの稼働率をpとすると、並列2台は1−(1−p)²＝p(2−p)、これをXとする。AはX、Bはp×X、Cは2台直列（稼働率p²）を2組並列にした構成なので1−(1−p²)²＝2p²−p⁴である。0<p<1のとき、A−C＝p(1−p)²(p＋2)>0、C−B＝p³(1−p)>0なので、A>C>Bの順になる。

選択肢ごとの解説

• アBとCの大小が逆で、直列に1台足したBのほうが低くなる。
• イ正解。A＞C＞Bの順で稼働率が高い。
• ウCを最も高いとしているが、単純な並列2台のAのほうが高い。
• エBとCの評価がともに実際と食い違う。

この問題に出た用語

• 稼働率の計算（直列・並列システム）

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