非負の整数m, nに対して次のとおりに定義された関数Ack(m, n)がある。Ack(1, 3)の値はどれか。Ack(m, n)＝Ack(m-1, Ack(m, n-1))（m＞0かつn＞0のとき）、Ack(m, n)＝Ack(m-1, 1)（m＞0かつn＝0のとき）、Ack(m, n)＝n+1（m＝0のとき）

選択肢

• ア3
• イ4
• ウ5
• エ6

正解と解説

正解：ウ 5

定義に従って展開する。まずAck(1,0)＝Ack(0,1)＝2、続いてAck(1,1)＝Ack(0,Ack(1,0))＝Ack(0,2)＝3、Ack(1,2)＝Ack(0,3)＝4、Ack(1,3)＝Ack(0,4)＝5となる。m＝1のときはAck(1,n)＝n＋2という規則になることも確認できる。

選択肢ごとの解説

• アAck(1,1)の値であり、展開の途中で止めた誤り。
• イAck(1,2)の値で、1段階分展開が足りない。
• ウ正解。Ack(1,3)＝Ack(0,4)＝4＋1＝5となる。
• エn+3として計算した場合の値で、初期値Ack(1,0)＝2の扱いを誤っている。

この問題に出た用語

• アッカーマン関数

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