ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、X1, X2, X3, X4の4ビットから成るデータに、3ビットの冗長ビットP3, P2, P1を付加したハミング符号X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1を考える。付加したビットP1, P2, P3は、それぞれ X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0、X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0、X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0 となるように決める。ここで、⊕は排他的論理和を表す。ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。

選択肢

• ア0110011
• イ1010011
• ウ1100011
• エ1110111

正解と解説

正解：ア 0110011

与えられた符号1110011をX1X2X3P3X4P2P1＝1,1,1,0,0,1,1と対応させ、3つの検査式を計算する。P1の式は1⊕1⊕0⊕1＝1、P2の式は1⊕1⊕0⊕1＝1、P3の式は1⊕1⊕1⊕0＝1と、3式すべてが0にならない。3つの式すべてに共通して現れるのはX1だけなので、誤りビットはX1であり、これを0に反転した0110011が正しい符号となる。

選択肢ごとの解説

• ア正解。3つの検査式すべてが不成立となる原因はX1であり、先頭ビットを反転した符号。
• イX2を反転したもの。X2はP1の式に含まれないため、3式すべてが不成立になる説明がつかない。
• ウX3を反転したもの。X3はP2の式に含まれないため矛盾する。
• エP2を反転したもの。P2は1つの検査式にしか関与しない。

この問題に出た用語

• 誤り検出・訂正符号

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