fact(n)は、非負の整数nに対してnの階乗を返す。fact(n)の再帰的な定義はどれか。

選択肢

• アif n=0 then return 0 else return n×fact(n-1)
• イif n=0 then return 0 else return n×fact(n+1)
• ウif n=0 then return 1 else return n×fact(n-1)
• エif n=0 then return 1 else return n×fact(n+1)

正解と解説

正解：ウ if n=0 then return 1 else return n×fact(n-1)

階乗は0!=1を出発点として、n!=n×(n-1)!と再帰的に定義される。したがって再帰の基底部ではn=0のときに1を返し、それ以外はnと引数を1減らした再帰呼出しの積を返す形が正しい。

選択肢ごとの解説

• ア基底部で0を返すため、掛け合わせた結果が常に0になってしまう。
• イ基底部が0を返す点も、引数を増やす再帰の向きも誤り。
• ウ正しい。0!=1を基底とし、n×fact(n-1)を返す。
• エ引数を増やしていくため基底部に到達せず再帰が終わらない。

この問題に出た用語

• 再帰呼出し

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