待ち行列モデル（M/M/1）とは？

待ち行列モデル（M/M/1）とは、到着がポアソン分布に、サービス時間が指数分布に従い、窓口が1つである待ち行列のモデル。利用率をρとすると平均待ち時間は「ρ÷（1−ρ）×平均サービス時間」で求まり、使用率が上がるほど待ち時間が急激に伸びることを説明できる。

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ITサービスマネージャ試験の頻出用語／午前II／別名：待ち行列モデル、M/M/1、M/M/1待ち行列モデル

待ち行列モデル（M/M/1）の意味

到着がポアソン分布に、サービス時間が指数分布に従い、窓口が1つである待ち行列のモデル。利用率をρとすると平均待ち時間は「ρ÷（1−ρ）×平均サービス時間」で求まり、使用率が上がるほど待ち時間が急激に伸びることを説明できる。

平均処理時間0.1秒の窓口で利用率が50%なら平均待ち時間は0.1秒だが、80%では0.4秒、90%では0.9秒になる。使用率を70%程度に抑えるという運用指針は、この非線形な悪化を避けるための設計判断である。

利用率が2倍になっても待ち時間は2倍にならず、1に近づくほど発散する。また待ち時間と応答時間は別物で、応答時間は待ち時間にサービス時間を加えた値になる点を取り違えやすい。

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。