アームストロングの公理系とは？アームストロングのこうりけい
アームストロングの公理系とは、関数従属（ある属性が決まれば別の属性が一意に決まる関係）から、他の関数従属を機械的に導くための推論規則の体系。反射律・増加律・推移律の3つを基本とし、そこから合併則・分解則・擬推移律が導かれる。正規化の妥当性を勘ではなく手続で示せるようにするものである。
最終更新：2026-10-06
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正規化を「なんとなく分けた」で済ませると、分割の妥当性を後から説明できず、性能を理由に元へ戻す議論に勝てない。どの従属が成り立つかを列挙し、そこから導ける従属を規則で確定できれば、候補キーと分解のしかたが一意に定まる。この推論を数学的に閉じた形にしたのが公理系で、データベース設計の正しさを検証する土台になっている。
具体例
規則名はウィリアム・アームストロングが1974年に示したことに由来する。A→BCが成り立てば分解則によりA→BとA→Cが成り立ち、A→BとB→Cがあれば推移律でA→Cが導ける。ある属性集合から導けるものを全部集めた閉包を計算すると、その集合が候補キーかどうかを判定できる。
試験での引っ掛け
向きを逆にできると思うのが典型的な誤り。B→CからC→Bは導けず、A→BからBC→Aも導けない。増加律で足せるのは両辺に同じ属性を加える場合だけで、A→BからAC→BCやAC→Bは導ける。推移律も、左辺に決定項を含む従属しかつなげない点を押さえる。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。