確率分布（正規分布・二項分布）とは？

確率分布（正規分布・二項分布）の意味

データや事象の起こりやすさの偏りを表す関数。正規分布は平均値を中心に左右対称の釣鐘型に分布する連続的な確率分布で自然現象や測定誤差に多く現れる。二項分布は成功確率が一定の試行をn回繰り返したときの成功回数の分布。

確率分布（正規分布・二項分布）の具体例

製品の寸法のばらつきは正規分布に近似できることが多く、品質管理の管理図に応用される。コイン投げをn回行って表が出る回数は二項分布に従う。

確率分布（正規分布・二項分布）は試験でどう引っ掛けられる？

正規分布は連続型、二項分布は離散型で確率の扱いが違う（連続型では「ちょうどx」の確率は0で、面積＝区間の確率として考える）。二項分布の期待値は np、分散は np(1−p) で、期待値と分散の取り違えが定番。n が大きいと二項分布は正規分布で近似できるが、同じ分布になるわけではない。

確率分布（正規分布・二項分布）と関連する用語

• 相関と回帰分析

確率分布（正規分布・二項分布）が出た過去問

• 受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科は…

  正解：B

  要点：正規分布の上位割合は標準化値zの小ささで決まる

  正規分布では、ある得点以上の割合は標準化した値 z=(得点-平均点)/標準偏差 の大小だけで決まり、zが小さいほど上位の人数が多くなる。90点についてzを求めるとAは(90-45)/18=2.5、Bは(90-60)/15=2.0、Cは(90-70)/8=2.5、Dは(90-75)/5=3.0となる。zが最も小さいのは教科Bなので、90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問3（IPA）

• 平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。

  正解：山が1つの左右対称な釣鐘型の曲線。頂点はx=60、点線でx=60とx=70の位置が示されている（すそが緩やかに広い）。

  要点：正規分布は平均が山の頂点、標準偏差が山の広がりを決める

  正規分布は平均を頂点とする左右対称の釣鐘型で、標準偏差が山の広がり（変曲点までの距離）を決める。平均60・標準偏差10なら頂点はx=60、山の広がりの目安は60±10となる。頂点が60で幅の目安が10であるアがこれに当たる。

  出典：令和5年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問2（IPA）