2の補数とは？

2の補数の意味

2進数で負の数を表現する方式。各ビットを反転（1の補数）した値に1を加えて求める。加算回路だけで減算を実現できるため、CPUの演算回路を単純化できる。

2の補数の具体例

4ビットで「0011」（3）の2の補数は「1101」。「7－3」は「7＋（－3の2の補数表現）」として加算だけで計算できる。8ビットなら表現できる範囲は－128〜127になる。

2の補数は試験でどう引っ掛けられる？

nビットの2の補数表現で表せる最小値は－2^(n-1)、最大値は2^(n-1)－1で、正負の範囲が非対称になる点が問われやすい。

2の補数と関連する用語

• オーバーフロー・アンダーフロー
• シフト演算

2の補数が出た過去問

• ある整数値を、負数を2の補数で表現する2進表記法で表すと最下位2ビットは“11”であった。10進表記法の下で、その整数値を4で割ったときの余りに関する記述として…

  正解：その整数値が正ならば3

  要点：下位2ビットは4で割った余りを表す。負数は商の丸め方で余りが変わる

  2進表記の下位2ビットは、その値を4で割った剰余（0〜3）を表す。下位2ビットが11なら、値は数学的に4の倍数より3大きい数、つまり正の数なら4で割った余りは3になる。一方、負数を2の補数で表すと、例えば-1は全ビットが1で下位2ビットも11になるが、商を絶対値で切り捨てる規則では-1÷4の商は0、余りは-1となる。負数の場合の余りは一定の値には定まらず、正の数のときだけ余りが3と断言できる。

  出典：平成30年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問1（IPA）

• 負数を2の補数で表すとき、8ビットの2進正数nに対し-nを求める式はどれか。ここで、＋は加算を表し、ORはビットごとの論理和、XORはビットごとの排他的論理和を…

  正解：(n XOR 11111111) + 00000001

  要点：2の補数は全ビット反転＋1。反転はオール1とのXOR

  2の補数は「全ビットを反転してから1を加える」手順で求める。全ビット反転は、すべてのビットが1の値（8ビットなら11111111）との排他的論理和で実現できる。したがって n を反転したうえで 00000001 を加える式が -n を表す。論理和では特定ビットを1に固定するだけで反転はできない。

  出典：令和4年度 s 基本情報技術者試験 kamokuA 問1（IPA）

• 次のプログラム中の に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。 関数complementは、引数として渡された8ビット型の値xについて、xに加算すると00000…

  正解：x ▽ 11111111

  要点：2の補数は全ビット反転＋1、反転は1とのXOR

  加算して0になる値とは2の補数のことで、求め方は「全ビットを反転して1を加える」です。プログラムは最後に 00000001 を加えているので、空欄では x の全ビット反転を作ればよいことになります。排他的論理和は 1 との演算でビットが反転するので、11111111 との排他的論理和が全ビット反転にあたります。よって x ▽ 11111111 が正解です。

  出典：令和8年度 （公開問題） 基本情報技術者試験 kamokuB 問2（IPA）