表現できる値の個数と必要ビット数とは？

表現できる値の個数と必要ビット数の意味

nビットで区別できる状態の数は2のn乗個であるという関係。逆に、m種類を区別するには2のn乗がm以上となる最小のnビットが要る。符号なしなら0から2のn乗−1、2の補数による符号付きなら−2の(n−1)乗から2の(n−1)乗−1を表せる。

表現できる値の個数と必要ビット数の具体例

商品を1000種類区別したいなら、2の9乗＝512では足りず2の10乗＝1024で足りるので10ビット必要になる。8ビットの符号なし整数は0〜255、符号付きなら−128〜127を表せる。色を24ビットで表す場合は約1677万色を区別できる。

表現できる値の個数と必要ビット数は試験でどう引っ掛けられる？

「1000種類なら10ビット」を「1000ビット必要」と取り違えたり、符号付きの上限を2の(n−1)乗としてしまう誤りが多い。1を引くのは0を含めて数えるためである。

表現できる値の個数と必要ビット数と関連する用語

• 補数と負数表現
• ビットとバイト
• 記憶容量とアクセス時間の計算

表現できる値の個数と必要ビット数が出た過去問

• 32ビットで表現できるビットパターンの個数は，24ビットで表現できる個数の何倍か。

  正解：256

  要点：nビットは2のn乗通り。ビット数の差が倍率の指数になる

  nビットで表現できるパターン数は2のn乗個である。32ビットは2の32乗、24ビットは2の24乗なので、その比は2の（32－24）乗＝2の8乗＝256倍となる。ビット数の差だけが倍率を決める点がポイント。

  出典：平成28年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問4（IPA）

• IPv4アドレス128.0.0.0を含むアドレスクラスはどれか。

  正解：クラスB

  要点：第1オクテット128〜191はクラスB（先頭ビット10）

  IPv4のクラス分けは先頭のビットパターンで決まり、0で始まればクラスA、10ならクラスB、110ならクラスCです。128を8ビットで表すと10000000で、先頭2ビットが10になります。したがって128.0.0.0はクラスBの範囲（128〜191で始まるアドレス）に入ります。

  出典：平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問34（IPA）

• 次のプログラム中の に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。二つの には、同じ答えが入る。ここで、配列の要素番号は1から始まる。 Unicodeの符号位置を、…

  正解：64

  要点：UTF-8の継続バイトは6ビット単位＝64で割った余り

  3バイト形式では、後ろ2バイトが下位6ビットずつ、先頭バイトが残りの上位ビットを持ちます。6ビット分を取り出す操作は2の6乗＝64で割った余り、次の桁へ進む操作は64で割った商にあたります。ループは末尾のバイトから先頭へ向かうので、毎回64を使って下位6ビットずつ切り出していけば、余った上位ビットが先頭バイトに収まります。

  出典：令和4年度 s 基本情報技術者試験 kamokuB 問16（IPA）