待ち行列理論（M/M/1モデル）とは？

待ち行列理論（M/M/1モデル）とは、到着間隔と処理時間がランダムにばらつく状況で、平均待ち時間・平均システム内滞在時間を確率的に求める理論。基本情報ではM/M/1モデル（到着・処理ともにランダム、窓口1つ）の平均待ち時間の計算式が出題される。

まちぎょうれつりろん

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待ち行列理論（M/M/1モデル）の意味

到着間隔と処理時間がランダムにばらつく状況で、平均待ち時間・平均システム内滞在時間を確率的に求める理論。基本情報ではM/M/1モデル（到着・処理ともにランダム、窓口1つ）の平均待ち時間の計算式が出題される。

利用率をρ（ロー）、平均処理時間をTとすると、M/M/1モデルの平均待ち時間は T×ρ／(1－ρ) で近似できる。利用率が1（100%）に近づくほど待ち時間が急激に増大することを式が示している。

利用率が2倍になっても待ち時間は2倍で済まず、1に近づくほど発散的に増える非線形な関係である点が問われやすい。

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。