対数とは？たいすう
対数とは、「aを何乗するとxになるか」を表す値で、log_a x と書く（aを「底（てい）」と呼ぶ。log₂8＝3 は「2を3乗すると8」の意味）。掛け算を足し算に変える性質 log(xy)＝log x＋log y を持ち、情報量やアルゴリズムの計算量を表すのに使う。整列済みデータの2分探索の比較回数がおよそ log₂n 回で済むなど、「データが増えても手間はゆっくりしか増えない」ことを表す言葉として科目Aでよく出る。
最終更新：2026-10-09
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大きな数を扱うとき、「何桁か」「何回半分にできるか」で考えると計算がずっと楽になる。対数はこの「回数」を数として取り出す道具で、指数の逆演算にあたる。コンピュータは2進数が基本なので底2の対数が自然に現れ、nビットで表せる数の個数（2^n）と、n個を区別するのに要るビット数（log₂n）が対になっている。高校数学Ⅱの範囲だが、科目Aでは計算量の議論で「log n の形の伸び方」を読めるかが問われる。
具体例
1024個の整列済みデータを2分探索すると、探索範囲が毎回半分になる。1024は10回半分にすると1になる（log₂1024＝10）ので、比較は最大で10＋1＝11回で終わる。データを1024倍の1,048,576個（約100万個）にしても最大21回で、10回増えるだけ。国語辞典を「真ん中を開いて前か後ろか決める」を繰り返して引くのと同じ動きで、辞典が倍の厚さになっても手間は1回しか増えない。
試験での引っ掛け
底の違いに注意。情報の分野では底2、数学一般では底e（約2.718の定数）や10が既定になることがある。O記法（データが増えたときの処理時間の伸び方を表す書き方）では、底の違いは一定の数を掛けた差（定数倍）にすぎないので O(log n) とまとめられる。しかし「比較回数は最大何回か」と実数を問う問題では、底2で計算しないと答えが合わない（2分探索の最大比較回数は、log₂nの整数部分に1を足した回数）。また log₂n は「nを何回半分にすれば1になるか」であって「nを2で割った数」ではない。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 2. 応用数学 ＞ (2) 数値計算に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。