確率分布（正規分布・二項分布）とは？かくりつぶんぷ
確率分布（正規分布・二項分布）とは、値の起こりやすさの分布を表す関数。正規分布は平均を中心に左右対称の釣鐘型をなす連続分布で、測定誤差など多数の要因が重なる量に現れる。二項分布は成功確率pの試行をn回繰り返したときの成功回数の分布で、期待値np、分散np(1−p)を取る離散分布である。
最終更新：2026-10-06
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母集団を全数調べられない場面では、限られた標本から全体を推し量るしかない。そのとき、ばらつきがどんな形をしているかを仮定しておかないと、異常なのか通常の変動の範囲なのかを判断できない。確率分布は、この判断に共通の物差しを与えるために置かれる。応用情報では品質管理の管理図や、待ち行列・稼働率の計算の前提としてこの仮定が顔を出す。
具体例
工程の寸法ばらつきが正規分布に従うと仮定すると、平均±3σの外に出る確率は約0.27%となり、これを管理限界に置いたのがシューハート管理図である。抜取り検査で不良率2%の製品を100個調べたときの不良個数は二項分布に従い、期待値は2個になる。
試験での引っ掛け
正規分布は連続型、二項分布は離散型で確率の扱いが違い、連続型では「ちょうどxになる確率」は0、面積が区間の確率になる。二項分布の期待値npと分散np(1−p)の取り違えが定番。nが大きいと正規分布で近似できるが、同じ分布になるわけではない。
関連用語
出た過去問
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3（IPA）
受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科は…
正解：B
要点：正規分布では標準化得点zが小さい教科ほど高得点者が多い。
正規分布では、90点が平均から標準偏差の何個分離れているか（標準化得点z）が小さいほど、90点以上の人の割合が大きくなる。各教科のzは、A=(90−45)/18=2.5、B=(90−60)/15=2.0、C=(90−70)/8=2.5、D=(90−75)/5=3.0となる。受験者数は共通なので、zが最小のBが90点以上の人数が最も多いと推定できる。
出典：令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）
平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。
正解：山が幅広くなだらかで、中心60、10刻みで70の位置に点線がある釣鐘型の曲線
要点：正規分布は左右対称。標準偏差が幅、平均が中心を決める
正規分布は平均を中心とする左右対称の釣鐘型で、標準偏差が大きいほど山は低く幅広くなる。標準偏差10であれば平均60から±10、すなわち50と70の位置が変曲点（曲線の曲がる向きが変わる点）となり、この幅に対応するなだらかな曲線になる。中心60でその広がりをもつグラフが該当する。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 2. 応用数学 ＞ (1) 確率と統計に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。