線形計画法（LP）とは？せんけいけいかくほう
線形計画法（LP）とは、目的関数と制約条件をいずれも1次式で表し、制約を満たす範囲の中で利益の最大化や費用の最小化を与える解を求める手法。最適解は必ず実行可能領域の頂点のいずれかに現れるため、変数が2つなら図で解け、多変数ではシンプレックス法を用いる。
最終更新：2026-10-06
この語が出る過去問を解く →背景
限られた原材料・設備・時間をどの製品へどれだけ割り当てるかは、担当者の経験では最善である保証がない。関係を式に落とし、最適解を計算で出す——第二次世界大戦時の物資配分の研究から生まれ、生産計画・配合・輸送・要員配置へ広がった。ORの中核をなす手法であり、応用情報では計算問題として出る。
具体例
原材料と作業時間に上限のある工場で、製品Aと製品Bの生産量をx・yと置き、制約を不等式で書いて実行可能領域を図示する。目的関数の直線を平行移動させ、領域から出る直前に接する頂点が、利益を最大にする生産量の組合せになる。
試験での引っ掛け
最適解が領域の頂点に現れる性質を使わず総当たりで探すと計算が終わらない。不等号の向きと非負条件（x≧0）の書き落としも失点源。目的関数の傾きが制約辺と平行な場合は最適解が辺全体になり、解が一意に定まらないこともある。
関連用語
出た過去問
問題文で直接問われたものと、解説の中で触れられたものが含まれます。
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問76（IPA）
工場で，ある原料から生産している3種類の製品A，B及びCの単位量当たりの製造時間，原料所要量及び利益額を表に示す。この工場の月間合計製造時間は最大240時間であ…
正解：線形計画法
要点：資源制約下で利益を最大化する配分は線形計画法で解く。
製造時間と原料という限られた資源の制約のもとで、利益の合計を最大にする各製品の生産量を求める問題である。制約条件も目的とする利益も生産量の一次式で表せるため、線形計画法が適用できる。図解法やシンプレックス法で最適解を求める典型的な問題である。
出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問76（IPA）解説で登場
製品X, Yを1台製造するのに必要な部品数は、表のとおりである。製品1台当たりの利益がX, Yともに1万円のとき、利益は最大何万円になるか。ここで、部品Aは12…
正解：45
要点：線形計画法の最適解は制約式の交点（端点）で得られる
製品X、Yの台数をx、yとすると、制約は部品Aが3x＋2y≦120、部品Bがx＋2y≦60で、利益はx＋yとなる。2式の交点はx＝30、y＝15で、このとき利益は45万円になる。頂点（0,30）で30、（40,0）で40なので、最大は45万円である。
出典・参考
公式シラバスの9 企業と法務 ＞ 2. 業務分析・データ利活用 ＞ (1) OR・IEに掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。