最早結合点時刻・最遅結合点時刻とは？さいそうけつごうてんじこく・さいちけつごうてんじこく
最早結合点時刻・最遅結合点時刻とは、アローダイアグラムを前向きにたどって求めるのが最早結合点時刻、全体工期から後ろ向きに逆算して求めるのが最遅結合点時刻。前者はそこへ着ける最短の時点、後者は遅れが全体へ響かない限界の時点で、両者の差が余裕、差が0の結合点の連なりがクリティカルパスになる。
最終更新：2026-10-06
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作業が並行し合流する日程では、どの遅れが全体に響き、どれが吸収されるのかが直感では見えない。管理すべき作業を絞り込めなければ、限られた要員をどこへ投じるかも決められない。前向きに最早、後ろ向きに最遅を計算する手続きは、「余裕がどこにいくらあるか」を機械的に洗い出すためのもので、日程短縮の検討はこの結果から始まる。
具体例
3つの経路が1つの結合点へ合流し、それぞれ10日・12日・8日を要するなら、最早結合点時刻は最も長い12日。全体工期から逆算した最遅も12日であれば余裕は0で、この結合点はクリティカルパス上にある。工期を詰めるには、この経路上の作業を短縮するほかない。
試験での引っ掛け
合流点の最早結合点時刻に短いほうの経路の日数を採る誤りが多い——先行作業がすべて終わらないと次へ進めないので最大値を採る。最遅は逆向きに最小値を採る。クリティカルパス上の作業を短縮しても、別の経路が新たに最長になった時点でそれ以上は縮まらない点も問われる。
関連用語
出た過去問
問題文で直接問われたものと、解説の中で触れられたものが含まれます。
出典：平成28年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問52（IPA）解説で登場
あるプロジェクトの作業が図のとおり計画されているとき、最短日数で終了するためには、作業Hはプロジェクトの開始から遅くとも何日後に開始しなければならないか。
正解：21
要点：最遅開始は終点から逆算した最遅時刻－所要日数
最早結合点時刻を求めると、作業Dの経路で結合点4が18日、そこから作業Gに12日かかるため、プロジェクト全体の最短完了は30日です。終点から逆にたどると、作業Iに4日必要なので結合点6の最遅時刻は26日となり、作業Hは5日かかるのでその開始は26−5＝21日後までに始めればよいことになります。作業Hが乗る経路には余裕があるため、最早開始の12日より9日遅らせても全体には影響しません。
出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問52（IPA）解説で登場
図のアローダイアグラムから読み取ったことのうち，適切なものはどれか。ここで，プロジェクトの開始日は0日目とする。
正解：作業Eの余裕日数は30日である。
要点：余裕日数は最遅結合点時刻から最早開始と所要日数を引いて求める
作業Eは最早で10日目に開始でき所要は10日だが、その先の合流点に許される最遅時刻は50日目である。したがってEには50−(10+10)=30日の余裕がある。クリティカルパスは所要日数の合計が最大となる経路で、全体は60日となる。
出典：令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問52（IPA）
図のアローダイアグラムで表されるプロジェクトがある。結合点5の最早結合点時刻はプロジェクトの開始から第何日か。ここで、プロジェクトの開始日は0日目とする。
正解：7
要点：最早結合点時刻は流入する全経路のうち最も遅い到達時刻で決まる
最早結合点時刻は、その結合点に入るすべての経路のうち最も遅く到達する時刻で決まる。結合点2は0+3=3日、結合点3は経路B（0+2=2日）と経路A→C（3+1=4日）の遅い方で4日、結合点4は3+4=7日である。結合点5へは作業E（3+2=5日）、作業F（4+2=6日）、結合点4からのダミー作業（7+0=7日）の3経路があり、最も遅い7日が最早結合点時刻となる。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。